O Crivo de Eratóstenes

um dia um aluna minha chamada rafaela veio atras de mim e perguntou:

-doutora laura!podia-me explicar uma coisa rapida?e sobre uma confusa coisa chamada"crivo de Eratóstenes.

eu com pena da sua curiusidade respondi-lhe.

-querida rafaela vamos ate a sala dos professores e eu explico-te melhor.

ela aceitou...quando chegamos a sala eu expliquei-lhe o seguinte:  O Crivo de Eratóstenes é um método que permite obter uma tabela de números primos até um limite escolhido:

 

Escreve-se a sucessão natural dos números inteiros até ao número desejado. Suprime-se o número 1. O número 2 é o menor número primo. A partir do que lhe segue o 3, cortam-se todos os múltiplos de 2. O número 3, o primeiro que não foi cortado, é primo. A partir dos que lhe seguem cortamos todos os múltiplos de três. O primeiro não riscado é 5, que será número primo, e a partir de 6 cortamos todos os múltiplos de cinco.

É fácil ver que o corte ou crivagem dos diferentes números pode começar a fazer-se, não a partir do número que se segue a um dado primo, mas a partir do quadrado desse número primo, pois verifica-se facilmente que são primos, todos os números não riscados até ao quadrado do novo número primo, a partir do qual se devia continuar a operação. Assim, depois da supressão dos múltiplos de 2, os números não riscados 3, 5 e 7 são primos por serem inferiores a 3² =9.  

Exemplo:

 - Escrevem-se todos os números naturais até 100 e procede-se
do seguinte modo:

                           

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

 

- Corta-se o número 1.

- Cortam-se todos os múltiplos de 2, excepto o 2 (1º número primo).

- O 1º número não cortado também é primo (neste caso o 3).

- A seguir cortam-se todos os múltiplos de 3 maiores que 3.

- Repetem-se os passos para o 5 e assim sucessivamente.

 

Nota : É suficiente eliminar os múltiplos de cada um dos números a partir do seu quadrado